SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT
NĂM HỌC 2012 – 2013

ĐỀ THI MÔN: TOÁN - LỚP 11

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1.

a) Giải phương trình: Đề thi học sinh giỏi lớp 11 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012 - 2013 môn Toán

b) Tính giới hạn sau: Đề thi học sinh giỏi lớp 11 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012 - 2013 môn Toán

Câu 2.

a) Cho khai triển: (1 + x + x2 + x3 + ... + x10)11 = ao + a1x + a2x2 + a3x3 + ... + a110x110

Chứng minh đẳng thức sau: Đề thi học sinh giỏi lớp 11 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012 - 2013 môn Toán

b) Tính tổng: Đề thi học sinh giỏi lớp 11 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012 - 2013 môn Toán

Câu 3.

a) Cho tam giác ABC có độ dài các đường cao BB' = √5, CC' = 2 và . Tính diện tích tam giác ABC.

b) Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn . Tính các góc của tam giác đó khi biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: P = 2cos4C + 4cos2C + cos2A + cos2B

Câu 4.

Cho hình chóp SABC có SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Biết AB = a, AC = a và góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) bằng α với . Tính độ dài SC theo a.

Câu 5.

Cho dãy số (an) thỏa mãn: và n thuộc ¥

Tìm liman.