Phần câu hỏi bài 8 trang 30 Vở bài tập toán 7 tập 1

Câu 22.

Nếu \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{7}\)  và \(x + y = 24\)  thì:

\(\begin{array}{l}(A)\,\,x = 5;y = 7\\(B)\,\,x = 10;y = 14\\(C)\,\,x =  - 10;y =  - 14\\(D)\,\,x =  - 9;y =  - 21\end{array}\)

Phương pháp giải:

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}}\,\,\,(a;\,b;a + b \ne 0)\)

Giải chi tiết:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{{x + y}}{{5 + 7}} = \dfrac{{24}}{{12}} = 2\\ + )\,\,\dfrac{x}{5} = 2 \Rightarrow x = 5.2 = 10\\ + )\,\dfrac{y}{7} = 2 \Rightarrow y = 7.2 = 14\end{array}\)

Chọn B.

Câu 23.

Biết rằng \(x:y = 7:6\)  và \(2x - y = 120\) . Giá trị của \(x\) và \(y\) bằng:

\(\begin{array}{l}(A)\,\,x = 105;y = 90\\(B)\,\,x = 103;y = 86\\(C)\,\,x = 110;y = 100\\(D)\,\,x = 98;y = 84\end{array}\)

Phương pháp:

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{mx + ny}}{{ma + nb}}\)\(\,\,\,\left( {a;\,b;ma + nb \ne 0} \right)\)

Lời giải:

\(x:y = 7:6 \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{6} \Rightarrow \dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{{2x - y}}{{2.7 - 6}} = \dfrac{{120}}{8} = 15\\ + )\,\,\dfrac{x}{7} = 15 \Rightarrow x = 7.15 = 105\\ + )\,\dfrac{y}{6} = 15 \Rightarrow y = 6.15 = 90\end{array}\)

Chọn A.

Câu 24.

Ba số \(a, b, c\) tỉ lệ với các số \(3; 5; 7\) và \(b - a = 20\) . Hãy điền vào chỗ trống:

a) Số \(a\) bằng …;

b) Số \(b\) bằng…;

c) Số \(c\) bằng ….

Phương pháp:

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{mx + ny + pz}}{{ma + nb + pc}}\,\,\,\left( {a;\,b;ma + nb + pc \ne 0} \right)\)

Lời giải:

Ba số \(a, b, c\) tỉ lệ với các số \(3; 5; 7\) nên ta có:

\(\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{5} = \dfrac{c}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{5} = \dfrac{c}{7} = \dfrac{{ - a + b}}{{ - 3 + 5}} = \dfrac{{b - a}}{2} = \dfrac{{20}}{2} = 10\\ + )\,\,\dfrac{a}{3} = 10 \Rightarrow a = 3.10 = 30\\ + )\,\,\dfrac{b}{5} = 10 \Rightarrow b = 5.10 = 50\\ + )\,\,\dfrac{c}{7} = 10 \Rightarrow c = 7.10 = 70\end{array}\)

Vậy:

a) Số \(a\) bằng \(30\)

b) Số \(b\) bằng \(50\)

c) Số \(c\) bằng \(70\)