Bài 40 trang 34 Vở bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\,\,(a\, - b \ne 0,\,c\, - d \ne 0)\) ta có thể suy ra tỉ lệ thức \(\dfrac{{a + b}}{{a - b}} = \dfrac{{c + d}}{{c - d}}\)   

Lời giải chi tiết

Đặt \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = k\) (Vì \(a\ne b,c\ne d\) nên \(k\ne 1\))

Suy ra \(a=bk,c=dk\).

Ta có

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{a + b}}{{a - b}} = \dfrac{{bk + b}}{{bk - b}} = \dfrac{{b\left( {k + 1} \right)}}{{b\left( {k - 1} \right)}} = \dfrac{{k + 1}}{{k - 1}}\,\,\,\,\,\,\,(1)\\
\dfrac{{c + d}}{{c - d}} = \dfrac{{dk + d}}{{dk - d}} = \dfrac{{d\left( {k + 1} \right)}}{{d\left( {k - 1} \right)}} = \dfrac{{k + 1}}{{k - 1}}\,\,\,\,\,(2)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{a + b}}{{a - b}} = \dfrac{{c + d}}{{c - d}}\)