Bài 38 trang 33 Vở bài tập toán 7 tập 1

Đề bài

Tìm ba số \(x, y , z\), biết rằng: \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3};\dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}\) và \(x + y - z= 10\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(
\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} \) suy ra \(\dfrac{x}{2}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{y}{3}.\dfrac{1}{4} \) hay \( \dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{{12}}\)     (1)
\(\dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} \) suy ra \(\dfrac{y}{4}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{z}{5}.\dfrac{1}{3} \) hay \(\dfrac{y}{{12}} = \dfrac{z}{{15}}\)    (2)

Từ (1) và (2) và điều kiện \(x + y - z= 10\), ta có:

\(\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{{12}} = \dfrac{z}{{15}} = \dfrac{{x + y - z}}{{8 + 12 - 15}} = \dfrac{{10}}{5} = 2\)

Từ đó,

\(\begin{array}{l}
 x = 8.2 = 16\\
 y = 12.2 = 24\\
z = 15.2 = 30
\end{array}\)

Đáp số: \(x=16,y=24,z=30\).