Phần câu hỏi bài 2 trang 55 Vở bài tập toán 7 tập 1

Câu 4.

Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích là \(10\,c{m^3}\)  và \(15c{m^3}\) . Biết rằng khối lượng của hai thanh là \(222,5\,g\)  thì mỗi thanh nặng bằng:

(A) \(79\,g\) và \(143,5\,g\)

(B) \(89\,g\) và \(133,5\,g\)

(C) \(99\,g\) và \(123,5\,g\)

(D) Kết quả khác.

Phương pháp giải:

+) Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ.

          \( \dfrac{y_{1}}{x_{1}}= \dfrac{y_{2}}{x_{2}}= \dfrac{y_{3}}{x_{3}} = ...= k\)

+) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}}\,\,\left( {b;d;b + d \ne 0} \right)\)

Giải chi tiết:

Gọi \({m_1};\,{m_2}\) (đơn vị gam) lần lượt là khối lượng của hai thanh \(\left( {0 < {m_1};{m_2} < 222,5} \right)\).

Gọi \({V_1} = 10c{m^3};\,{V_2} = 15c{m^3}\) lần lượt là thể tích của hai thanh.

Khối lượng hai thanh là \(222,5\,g\)  nên ta có: \({m_1} + {m_2} = 222,5\)

Vì hai thanh kim loại đồng chất nên thể tích và khối lượng là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có:

\(\dfrac{{{m_1}}}{{{V_1}}} = \dfrac{{{m_2}}}{{{V_2}}}\)  hay \(\dfrac{{{m_1}}}{{10}} = \dfrac{{{m_2}}}{{15}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{{m_1}}}{{10}} = \dfrac{{{m_2}}}{{15}} = \dfrac{{{m_1} + {m_2}}}{{10 + 15}} = \dfrac{{222,5}}{{25}} = 8,9\)

+) \(\,\dfrac{{{m_1}}}{{10}} = 8,9 \Rightarrow {m_1} = 8,9.10 = 89\,\)  (thỏa mãn)

+) \(\dfrac{{{m_2}}}{{15}} = 8,9 \Rightarrow {m_2} = 8,9.15 = 133,5\)  (thỏa mãn).

Vậy khối lượng của hai thanh kim loại lần lượt là: \(89\,g;\,\,133,5\,\,g\)

Chọn B.

Câu 5.

Tam giác \(ABC\) có số đo các góc là \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)  lần lượt tỉ lệ với \(1;2;3.\) Một góc của tam giác \(ABC\) có số đo là:

\(\begin{array}{l}(A)\,{40^o}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,{60^o}\\(C)\,{70^o}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{80^o}\end{array}\)

Phương pháp giải:

+) Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ.

          \( \dfrac{y_{1}}{x_{1}}= \dfrac{y_{2}}{x_{2}}= \dfrac{y_{3}}{x_{3}} = ...= k\)

+) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}}\,\,\left( {b;d;b + d + f \ne 0} \right)\)

+) Định lí: Tổng các góc của một tam giác bằng \({180^o}.\)

Giải chi tiết:

Gọi số đo của ba góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\) lần lượt là \(x;y;z\)  \(\left( {0 < x;y;z < 180} \right)\) , đơn vị: độ.

Số đo các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)  lần lượt tỉ lệ với \(1;2;3\) nên ta có:

\(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}\)

Tổng số đo các góc của tam giác bằng \({180^o}\)  nên ta có: \(x + y + z = 180\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3} = \dfrac{{x + y + z}}{{1 + 2 + 3}} = \dfrac{{180}}{6} = 30\)

+) \(\dfrac{x}{1} = 30 \Rightarrow x = 30.1 = 30\)  (thỏa mãn)

+) \(\dfrac{y}{2} = 30 \Rightarrow y = 30.2 = 60\)  (thỏa mãn)

+) \(\dfrac{z}{3} = 30 \Rightarrow z = 30.3 = 90\)  (thỏa mãn)

Vậy số đo các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)  lần lượt là \({30^o};\,{60^o};\,{90^o}.\)

Chọn B.

Câu 6.

Khối lượng \(m\,(g)\) của một thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng là \(9,3\,\left( {g/c{m^3}} \right)\)  tỉ lệ thuận với thể tích \(V\,\left( {c{m^3}} \right)\)  theo công thức \(m = 9,3V\) . Khi \(V = 3\)  thì giá trị tương ứng của \(m\) là:

\(\begin{array}{l}(A)\,18,6\,g\\(B)\,27,9\,g\\(C)\,37,2\,g\\(D)\,46,5\,g\end{array}\)

Phương pháp giải:

Thay \(V = 3\) vào công thức \(m = 9,3V\) để tìm được \(m.\)

Giải chi tiết:

Khối lượng \(m\,(g)\) tỉ lệ thuận với thể tích \(V\,\left( {c{m^3}} \right)\)  theo công thức \(m = 9,3V\,\,\,\,\,(1)\)

Thay \(V = 3\)  vào công thức (1) ta được: \(m = 9,3.3 = 27,9\,\,\left( g \right)\)

Chọn B.