Giải mục I trang 47, 48 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

I. Đơn thức một biến. Đa thức một biến.

HĐ 1

a) Viết biểu thức biểu thị:

-        Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là x cm;

-        Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm.

b) Các biểu thức trên có dạng như thế nào?

Phương pháp giải:

a) Diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh.

     Thể tích của hình lập phương bằng cạnh mũ 3.

b) Quan sát hai kết quả của phần a để đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

a) Biểu thức biểu thị:

-        Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là x cm là \(x.x = {x^2}(c{m^2})\)

-        Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm là \({(2x)^3} = 8{x^3}(c{m^3})\)

b) Các biểu thức trên có dạng một biến với lũy thừa có số mũ nguyên dương của biến đó.

HĐ 2

a) Viết biểu thức biểu thị:

-        Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc là 60 km/h;

-        Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm.

b) Các biểu thức trên có bao nhiêu biến? Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Phương pháp giải:

a) Quãng đường đi được bằng vận tốc nhân thời gian.

     Tổng diện tích các hình bằng diện tích của từng hình cộng lại. (diện tích hình vuông bằng cạnh nhân cạnh; diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng, diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài hai đường chéo).

b) Quan sát vào biểu thức của phần a để đưa ra biểu thức có bao nhiêu biến và mỗi số hạng xuất hiện có dạng như thế nào?

Lời giải chi tiết:

a)  Biểu thức biểu thị:

-        Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc là 60 km/h là \(60x\) (km).

-        Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm là

\({(2x)^2} + 3.x + \dfrac{1}{2}.4.8 = 4{x^2} + 3x + 16\)

b) Các biểu thức trên có 1 biến (biến x). Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức (60x, 4x², 3x) đều là tích của một số nhân một biến và số hạng (8) là dạng số hoặc đơn thức với số mũ của x bằng 0.

LT - VD 1

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?

a) \({x^2} + 9;\)

b) \(\dfrac{2}{{{x^2}}} + 2x + 1;\)

c) \(3x + \dfrac{2}{5}y.\)

Phương pháp giải:

Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến. Mỗi đơn thức cũng là một đa thức

Lời giải chi tiết:

a) \({x^2} + 9\) là đa thức một biến x.

b) \(\dfrac{2}{{{x^2}}} + 2x + 1\) không phải là đa thức một biến x.

c) \(3x + \dfrac{2}{5}y\) không phải là đa thức một biến x hay y.