Giải mục 3 trang 115, 116 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều

Trong Hình 55, đỉnh của góc \(AIB\) có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?

Phương pháp giải:

Dựa vào hình ảnh trực quan để đưa ra nhận xét.

Lời giải chi tiết:

- Đỉnh của góc \(AIB\) có thuộc đường tròn.

- Hai cạnh của góc chứa hai dây cung \(IA,IB\) của đường tròn.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều

Hãy vẽ một đường tròn và hai góc nội tiếp trong đường tròn đó. 

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức vừa học để vẽ hình.

Lời giải chi tiết:

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho góc \(AIB\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) đường kính \(IK\) sao cho tâm \(O\) nằm trong góc đó (Hình 57).

a) Các cặp góc \(\widehat {OAI}\) và \(\widehat {OIA};\widehat {OBI}\) và \(\widehat {OIB}\) có bằng nhau hay không?

b) Tính các tổng \(\widehat {AOI} + 2\widehat {OIA},\widehat {BOI} + 2\widehat {OIB}\).

c) Tính các tổng \(\widehat {AOI} + \widehat {AOK},\widehat {BOI} + \widehat {BOK}\).

d) So sánh \(\widehat {AOK}\) và \(2\widehat {OIA},\widehat {BOK}\) và \(2\widehat {OIB},\widehat {AOB}\) và \(2\widehat {AIB}\).

Phương pháp giải:

Dựa vào các kiến thức đã học về đường tròn để xác định.

Lời giải chi tiết:

a) Do \(OI = OA = R\) nên tam giác \(IOA\) cân tại \(O\) suy ra \(\widehat {OAI} = \widehat {OIA}\)

Do \(OI = OB = R\) nên tam giác \(IOB\) cân tại \(O\) suy ra \(\widehat {OBI} = \widehat {OIB}\)

b) Xét tam giác \(AOI\) cân tại \(O\) có:

\(\widehat {AOI} + \widehat {OIA} + \widehat {OAI} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {AOI} + \widehat {OIA} + \widehat {OIA} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {AOI} + 2\widehat {OIA} = 180^\circ \)

Xét tam giác \(BOI\) cân tại \(O\)  có:

\(\widehat {BOI} + \widehat {OIB} + \widehat {OBI} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {BOI} + \widehat {OIB} + \widehat {OIB} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {BOI} + 2\widehat {OIB} = 180^\circ \)

c) Ta có: \(\widehat {AOI} + \widehat {AOK} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\(\widehat {BOI} + \widehat {BOK} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

d) Do \(\widehat {AOI} + 2\widehat {OIA} = 180^\circ \) lại có \(\widehat {AOI} + \widehat {AOK} = 180^\circ \) nên \(2\widehat {OIA} = \widehat {AOK}\)

Do \(\widehat {BOI} + 2\widehat {OIB} = 180^\circ \) lại có \(\widehat {BOI} + \widehat {BOK} = 180^\circ \) nên \(2\widehat {OIB} = \widehat {BOK}\)

Ta có: \(\widehat {OIA} + \widehat {OIB} = \widehat {AIB} \Rightarrow 2\left( {\widehat {OIA} + \widehat {OIB}} \right) = 2\widehat {AIB} \Rightarrow 2\widehat {OIA} + 2\widehat {OIB} = 2\widehat {AIB}\)

Mà \(2\widehat {OIA} = \widehat {AOK},2\widehat {OIB} = \widehat {BOK}\) nên \(\widehat {AOK} + \widehat {BOK} = 2\widehat {AIB} \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AIB}\)

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 116 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây cung \(AB = R\). Điểm \(C\) thuộc cung lớn \(AB,C\) khác \(A\) và \(B\). Tính số đo góc \(ACB\).

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức vừa học về góc nội tiếp và góc ở tâm để tính.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác \(OAB\) có: \(OA = OB = AB = R\).

Suy ra tam giác \(OAB\) là tam giác đều nên \(\widehat {AOB} = 60^\circ \).

Xét đường tròn \(\left( O \right)\): Vì \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm và \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB\) nên:

\(\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}.60^\circ  = 120^\circ \).

Vậy \(\widehat {ACB} = 120^\circ \).

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 116 SGK Toán 9 Cánh diều

Quan sát Hình 60 và nêu mối liên hệ giữa

a) \(\widehat {AIB}\) và sđ$\overset\frown{AmB}$;

b) \(\widehat {AKB}\) và sđ$\overset\frown{AmB}$;

c) \(\widehat {AIB}\) và \(\widehat {AKB}\).

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức “Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn” để làm bài.

Lời giải chi tiết:

a) Ta thấy: \(\widehat {AIB}\) là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AmB}$ nên $\widehat{AIB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$.

b) Ta thấy: \(\widehat {AKB}\) là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AmB}$ nên $\widehat{AKB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$.

c) Do $\widehat{AIB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB};\widehat{AKB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$ nên \(\widehat {AIB} = \widehat {AKB}\).

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 119 SGK Toán 9 Cánh diều

Trong Hình 61, gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Chứng minh \(IA.ID = IB.IC\).

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất góc nội tiếp để chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {ADB}\) là hai góc nội tiếp chắn cung \(AB\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\) hay \(\widehat {ACI} = \widehat {BDI}\).

Do \(\widehat {CIA}\) và \(\widehat {DIB}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {CIA} = \widehat {DIB}\).

Xét \(\Delta CIA\) và \(\Delta DIB\) có:

$\left\{ \begin{align}\widehat{ACI}=\widehat{BDI} \\ \widehat{CIA}=\widehat{DIB} \end{align} \right.\Rightarrow \Delta CIA\backsim \Delta DIB\left( g.g \right) \Rightarrow \frac{CI}{DI}=\frac{IA}{IB}\Rightarrow IA.ID=IC.IB.$