Giải bài tập 2 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB\) sao cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \). Giả sử \(M,N\) lần lượt là các điểm thuộc cung lớn \(AB\) và cung nhỏ \(AB\) (\(M,N\) khác \(A\) và \(B\)). a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\) theo \(R\). b) Tính số đo các góc \(ANB\) và \(AMB\).
Đề bài
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây \(AB\) sao cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \). Giả sử \(M,N\) lần lượt là các điểm thuộc cung lớn \(AB\) và cung nhỏ \(AB\) (\(M,N\) khác \(A\) và \(B\)).
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(AB\) theo \(R\).
b) Tính số đo các góc \(ANB\) và \(AMB\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất góc ở tâm và góc nội tiếp để tính.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(AOB\) vuông tại \(O\), ta có:
\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2} \Rightarrow A{B^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} \Rightarrow AB = \sqrt 2 R\)
b) Xét đường tròn \(\left( O \right)\):
+) Vì \(\widehat {ANB}\) là góc nội tiếp và \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm cùng chắn cung \(AB\) nên:
\(\widehat {ANB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}.90^\circ = 45^\circ \).
+) $sđ\overset\frown{AMB}=360{}^\circ -sđ\overset\frown{ANB}=360{}^\circ -90{}^\circ =270{}^\circ $
+) Vì \(\widehat {AMB}\) là góc nội tiếp chắn cung \(AMB\) nên:
$\widehat{AMB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AMB}=\frac{1}{2}.270{}^\circ =135{}^\circ $.
Vậy \(\widehat {ANB} = 45^\circ ,\widehat {AMB} = 135^\circ \).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Giải bài tập 2 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều timdapan.com"
