Giải mục 1 trang 8, 9 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Hoạt động 1

Tìm một số thích hợp cho mỗi dấu "?" trong bảng sau, biết \(b = {2^\alpha }\):

Phương pháp giải:

Thay \(\alpha \) = -2, -3 vào \(b = {2^\alpha }\) để tìm b tương ứng.

Thay b = 16, \(\sqrt 2 \), \(\frac{1}{4}\) vào \(b = {2^\alpha }\) để tìm \(\alpha \) tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Hoạt động 2

Từ Định nghĩa, với a > 0, \(a \ne 1\) và b > 0, ta có:

\(\alpha  = {\log _a}b\,\left( 1 \right) \Leftrightarrow {a^\alpha } = b\left( 2 \right).\)

Tìm một số hoặc biểu thức thích hợp cho mỗi ô ?:

a) Từ (1), khi b = 1 thì \(\alpha \) = ?;

b) Từ (1), khi b = a thì \(\alpha \) = ?;

c) Thay b từ (2) vào (1), ta được ?;

d) Thay \(\alpha \) từ (1) vào (2), ta được ?.

Phương pháp giải:

a) \({\log _a}1 = 0\)

b) \({\log _a}a = 1\)

c) \({\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha \)

d) \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)

Lời giải chi tiết:

a) \({\log _a}1 = 0 \Rightarrow \alpha  = 0\)

b) \({\log _a}a = 1 \Rightarrow \alpha  = 1\)

c) \({\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha \)

d) \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)

Luyện tập 1

Tính \(\log 1000;{\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}9;{\log _2}{4^{\frac{1}{7}}}\) và \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{{{\log }_5}\frac{1}{3}}}\).

Phương pháp giải:

Áp dụng: \({\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha \) và \({a^{{{\log }_a}b}} = b\)

Lời giải chi tiết:

\(\log 1000 = \log \left( {{{10}^3}} \right) = 3\)

\({\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}9 = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\left( {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^{ - 4}}} \right) =  - 4\)

\({\log _2}{4^{\frac{1}{7}}} = {\log _2}\left( {{2^{\frac{2}{7}}}} \right) = \frac{2}{7}\)