Giải mục 1 trang 74,75 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vecto, phép trừ hai vecto, phép nhân một số với một vecto
Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\).
a) Biểu diễn các vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) theo ba vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)
b) Biểu diễn các vecto \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \), \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \), \(m\overrightarrow u (m \in \mathbb{R})\) theo ba vecto \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)
c) Tìm tọa độ các vecto \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \), \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \), \(m\overrightarrow u (m \in \mathbb{R})\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\overrightarrow i = (1;0;0);\overrightarrow j = (0;1;0);\overrightarrow k = (0;0;1)\). Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và quy tắc cộng trừ 2 vecto
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1}) = {x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k \)
\(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2}) = {x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j + {z_2}\overrightarrow k \)
b) \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = {x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k + {x_2}\overrightarrow i + {y_2}\overrightarrow j + {z_2}\overrightarrow k = ({x_1} + {x_2})\overrightarrow i + ({y_1} + {y_2})\overrightarrow j + ({z_1} + {z_2})\overrightarrow k \)
\(\overrightarrow u - \overrightarrow v = {x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k - {x_2}\overrightarrow i - {y_2}\overrightarrow j - {z_2}\overrightarrow k = ({x_1} - {x_2})\overrightarrow i + ({y_1} - {y_2})\overrightarrow j + ({z_1} - {z_2})\overrightarrow k \)
\(m\overrightarrow u = m({x_1}\overrightarrow i + {y_1}\overrightarrow j + {z_1}\overrightarrow k ) = m{x_1}\overrightarrow i + m{y_1}\overrightarrow j + m{z_1}\overrightarrow k \)
c) \(\overrightarrow u + \overrightarrow v = ({x_1} + {x_2})\overrightarrow i + ({y_1} + {y_2})\overrightarrow j + ({z_1} + {z_2})\overrightarrow k = ({x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2})\)
\(\overrightarrow u - \overrightarrow v = ({x_1} - {x_2})\overrightarrow i + ({y_1} - {y_2})\overrightarrow j + ({z_1} - {z_2})\overrightarrow k = ({x_1} - {x_2};{y_1} - {y_2};{z_1} - {z_2})\)
\(m\overrightarrow u = m{x_1}\overrightarrow i + m{y_1}\overrightarrow j + m{z_1}\overrightarrow k = (m{x_1};m{y_1};m{z_1})\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Giải mục 1 trang 74,75 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều timdapan.com"
