Giải mục 1 trang 22, 23 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ1

Trong tình huống mở đầu, gọi x là số vé loại 1 bán được và y là số vé loại 2 bán được. Viết biểu thức tính số tiền bán vé thu được (đơn vị nghìn đồng) ở rạp chiếu phim đó theo x và y.

a) Các số nguyên không âm x và y phải thoả mãn điều kiện gì để số tiền bán vé thu được đạt tối thiểu 20 triệu đồng?

b) Nếu số tiền bán vé thu được nhỏ hơn 20 triệu đồng thì x và y thỏa mãn điều kiện gì?

Phương pháp giải:

Bước 1: Biểu diễn số tiền x vé loại 1 và y vé loại 2

Số tiền bán vé=Số vé. Số tiền 1 vé

Bước 2: Số tiền thu được=Số tiền x loại 1+ Số tiền y loại 2

a) Số tiền thu được tối thiểu 20 triệu đồng có nghĩa là số tiền thu được lớn hơn hoặc bằng 20 triệu đồng.

b) Lập bất phương trình về số tiền nhỏ hơn 20 triệu đồng.

Lời giải chi tiết:

Bước 1:

Số tiền bán x vé loại 1 là: \(x.50\) (nghìn đồng)

Số tiền bán y vé loại 2 là: \(y.100\) (nghìn đồng)

Bước 2:

Số tiền thu được là

\(50x + 100y\) (nghìn đồng)

a)

Ta có 20 triệu = 20 000 (nghìn đồng)

Số tiền thu được khi bán x vé loại 1 và y vé loại 2 là \(50x + 100y\) (nghìn đồng)

Nên để số tiền thu được tối thiểu 20 triệu thì ta cần:

\(\begin{array}{l}50x + 100y \ge {20 000}\\ \Leftrightarrow x + 2y \ge 400\end{array}\)

Vậy các số nguyên không âm x và y phải thỏa mãn điều kiện \(x + 2y \ge 400\)

b)

Số tiền thu được khi bán x vé loại 1 và y vé loại 2 là \(50x + 100y\) (nghìn đồng)

Số tiền thu được nhỏ hơn 20 triệu thì:

\(\begin{array}{l}50x + 100y < {20 000}\\ \Leftrightarrow x + 2y < 400\end{array}\)

Chú ý:

- Số tiền tối thiểu thì ta phải lập bất phương trình với dấu “\( \ge \)”.

- Cần đổi 20 triệu đồng thành 20 000 nghìn đồng tránh lập sai bất phương trình.

HĐ2

Cặp số (x; y) = (100; 100) thoả mãn bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong hai bất phương trình thu được ở HĐ1? Từ đó cho biết rạp chiếu phim có phải bù lỗ hay không nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2.

Trả lời câu hỏi tương tự với cặp số (x; y) = (150; 150).

Phương pháp giải:

Bước 1:

- Thay x=100 và y=100 vào từng bất phương trình, nếu bất phương trình nào đúng có nghĩa là cặp số (x;y)=(100;100) thỏa mãn bất phương trình đó.

- Nếu sau khi thay, cặp số thỏa mãn bất phương trình thứ nhất thì không phải bù lỗ, thỏa mãn bất phương trình thứ hai thì phải bù lỗ.

Bước 2:

- Thay x=150 và y=150 vào từng bất phương trình, nếu bất phương trình nào đúng có nghĩa là cặp số (x;y)=(150;150) thỏa mãn bất phương trình đó.

- Nếu sau khi thay, cặp số thỏa mãn bất phương trình thứ nhất thì không phải bù lỗ, thỏa mãn bất phương trình thứ hai thì phải bù lỗ.

Lời giải chi tiết:

Bước 1:

Từ HĐ 1 ta có hai bất phương trình:

\(x + 2y \ge 400\left( 1 \right)\) và \(x + 2y < 400\left( 2 \right)\)

Thay x=100 và y=100 vào bất phương trình (1) ta được:

\(100 + 2.100 \ge 400 \Leftrightarrow 300 \ge 400\) (Vô lí)

=> Cặp số (x;y)=(100;100) không thỏa mãn bất phương trình (1).

Thay x=100 và y=100 vào bất phương trình (2) ta được:

\(100 + 2.100 < 400 \Leftrightarrow 300 < 400\) (Đúng)

=> Cặp số (x;y)=(100;100) thỏa mãn bất phương trình (2).

Cặp số (x;y)=(100;100) thỏa mãn bất phương trình (2) có nghĩa là nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.

Bước 2:

Thay x=150 và y=150 vào bất phương trình (1) ta được:

\(150 + 2.150 \ge 400 \Leftrightarrow 450 \ge 400\) (Đúng)

=> Cặp số (x;y)=(150;150) thỏa mãn bất phương trình (1).

Thay x=150 và y=150 vào bất phương trình (2) ta được:

\(150 + 2.150 < 400 \Leftrightarrow 450 < 400\) (Vô lí)

=> Cặp số (x;y)=(150;150) không thỏa mãn bất phương trình (2).

Cặp số (x;y)=(150;150) thỏa mãn bất phương trình (1) có nghĩa là nếu bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì rạp chiếu phim không phải bù lỗ.

Chú ý

Khi thay cặp số (x;y)=(100;100) vào các bất phương trình bài cho đồng nghĩa với rạp chiếu phim bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2.

Luyện tập 1

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x + 2y \ge 0\).

a) Hãy chỉ ra ít nhất hai nghiệm của bất phương trình trên.

b) Với y=0, có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho?

Phương pháp giải:

a) Thử các giá trị x và y và thay vào bất phương trình \(x + 2y \ge 0\), nếu bất phương trình đúng thì cặp (x;y) đó là một nghiệm của bất phương trình.

b) Thay y=0 vào bất phương trình \(x + 2y \ge 0\) sau đó tìm các giá trị của x.

Lời giải chi tiết:

a)

+) Ta thử với cặp số (x;y)=(0;0):

Thay x=0 và y=0 vào bất phương trình \(x + 2y \ge 0\), ta được: (Đúng)

\(0 + 2.0 \ge 0 \Leftrightarrow 0 \ge 0\)(Đúng)

=> (0;0) là một nghiệm của bất phương trình \(x + 2y \ge 0\)

+) Ta thử với cặp số (1;1):

Thay x=1, y=1 vào bất phương trình \(x + 2y \ge 0\) ta được:

\(1 + 2.1 \ge 0 \Leftrightarrow 3 \ge 0\)(Đúng)

=>  (1;1) là một nghiệm của bất phương trình \(x + 2y \ge 0\)

Như thế ta đã tìm được 2 nghiệm của bất phương trình đã cho là (0;0) và (1;1).

b)

Thay y=0 vào bất phương trình \(x + 2y \ge 0\) ta được:

\(x + 2.0 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\)

Ta thấy bất phương trình bài cho tương đương với bất phương trình nên số giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho là số x thỏa mãn điều kiện .

Mà ta có vô số giá trị của x thỏa mãn nên có vô số giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Chú ý

Ta có thể thử các cặp số khác đối với câu a, miễn là cặp số đấy làm cho bất phương trình đúng.