Giải mục 1 trang 20, 21 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Hoạt động 1

Xét phương trình: \({2^{x + 1}} = \frac{1}{4}.\)

a) Khi viết \(\frac{1}{4}\) thành lũy thừa của 2 thì phương trình trên trở thành phương trình nào?

b) So sánh số mũ của 2 ở hai vế của phương trình nhận được ở câu a để tìm x.

Phương pháp giải:

Cùng cơ số thì số mũ bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) \({2^{x + 1}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{x + 1}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {2^{ - 2}}\)

b) \(x + 1 =  - 2 \Leftrightarrow x =  - 3.\)

Luyện tập 1

Giải các phương trình sau:

a) \({2^x} = \frac{1}{{{2^{x + 1}}}};\)                                

b) \(2{e^{2x}} = 5.\)

Phương pháp giải:

Đưa 2 vế về cũng cơ số thì số mũ bằng nhau hoặc sử dụng \(\alpha  = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M.\)

Lời giải chi tiết:

a) \({2^x} = \frac{1}{{{2^{x + 1}}}} \Leftrightarrow {2^x} = {2^{ - \left( {x + 1} \right)}} \Leftrightarrow x =  - \left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow 2x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{2}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - \frac{1}{2}\)

b) \(2{e^{2x}} = 5 \Leftrightarrow {e^{2x}} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow 2x = \ln \frac{5}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\ln \frac{5}{2}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{2}.\ln \frac{5}{2}\)