Giải hoạt động khởi động trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh. Nếu biết chiều rộng cổng và khoảng cách từ điểm B đến đường kính AH, làm thế nào để tính được khoảng cách từ điểm C đến AH?

Lời giải chi tiết

Đặt chiều rộng cổng AH = d.

\( \Rightarrow OA = OB = \frac{1}{2}d\)

Xét tam giác OBB’ có:

\(\sin \widehat {BOB'} = \frac{{BB'}}{{OB}} = \frac{{27}}{{\frac{d}{2}}} = \frac{{54}}{d}\)

Vì số đo cung AB = số đo cung BC nên số đo cung AC = 2.AB\( \Rightarrow \widehat {AOC} = 2\widehat {BOB'}\)

Xét tam giác OCC’ vuông tại C’ có:

\(\begin{array}{l}\sin \widehat {COC'} = \frac{{CC'}}{{OC}}\\ \Leftrightarrow CC' = OC.\sin \widehat {COC'} = OC.\sin \left( {2\widehat {BOB'}} \right)\end{array}\)

Mà \(\sin \left( {2\widehat {BOB'}} \right) = 2.\sin \widehat {BOB'}.cos\widehat {BOB'}\)

Vậy để tính khoảng cách từ điểm C đến AH ta phải tìm được \(\sin \widehat {BOB'},cos\widehat {BOB'}\).