Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right),\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\) biết \(\sin \alpha = - \frac{5}{{13}},\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)


Đề bài

Tính \(\sin \left( {\alpha  + \frac{\pi }{6}} \right),\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\) biết \(\sin \alpha  =  - \frac{5}{{13}},\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\)

\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos asinb\\\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin asinb\end{array}\)

Lời giải chi tiết

\(\cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{5}{{13}}} \right)}^2}}  =  - \frac{{12}}{{13}}\) (vì \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\))

\(\sin \left( {\alpha  + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha sin\frac{\pi }{6} = \frac{{ - 12 + 5\sqrt 3 }}{{26}}\)

\(\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \cos \frac{\pi }{4}\cos \alpha  + \sin \frac{\pi }{4}sin\alpha  = \frac{{ - 17\sqrt 2 }}{{26}}\)

Bài giải tiếp theo
Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Các công thức lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Video liên quan



Bài học liên quan

Từ khóa