Bài 1. Giới hạn của dãy số Toán 11 Chân trời sáng tạo

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với .({u_n} = frac{{{{left( { - 1} right)}^n}}}{n}).

Ở trên ta đã biết \(\lim \left( {3 + \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2}}} = 3\).

Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2).

Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu ({u_n}) (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ (n).

Tìm các giới hạn sau:

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,444...\) dưới dạng một phân số.

Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).

Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau:

1, Giới hạn hữu hạn của dãy số