Giải câu 3 trang 19 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Khẳng định nào sau đây đúng với tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 10{x^2} - 3x - 4\)?

A. \(f\left( x \right) > 0\) với mọi x không thuộc khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)

B. \(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)

C. \(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi x thuộc khoảng \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{4}} \right)\)

D. Các khẳng định trên đều sai

Lời giải chi tiết

Tam thức \(f\left( x \right) = 10{x^2} - 3x - 4\) _có \(a = 10 > 0\) _{và hai nghiệm} \({x_1} =  - \frac{1}{2};{x_2} = \frac{4}{5}\)

_{Nên hàm số dương khi} \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{4}{5}; + \infty } \right)\) _{và âm khi} \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{4}{5}} \right)\)

_Chọn D