Giải bài 9 trang 23 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một người phát cầu qua lưới từu độ cao \({y_0}\) mét, nghiệm một góc \(\alpha \) so với phương ngang với vận tốc đầu \({v_0}\)

Phương trình chuyển động của quả cầu là:

\(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + \tan \left( \alpha  \right)x + {y_0}\) với\(g = 10\) m/s²

Viết phương trình chuyển động của quả cầu nếu \(\alpha  = 45^\circ ,{y_0} = 0,3\) m và \({v_0} = 7,67\) m/s

b) Để cầu qua được lưới bóng cao 1,5 m thì người phát cầu phải đứng cách lưới bao xa?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Lời giải chi tiết

a) Thay các số đã biết vào phương trình chuyển động ta có :

          \(y = \frac{{ - 10}}{{2.7,{{67}^2}{{\cos }^2}45^\circ }}{x^2} + \left( {\tan 45^\circ } \right)x + 0,3 \simeq  - 0,17{x^2} + x + 0,3\)

_{b) Để cầu qua được lưới bóng cao 1,5 mét thì} \(y > 1,5 \Leftrightarrow  - 0,17{x^2} + x + 0,3 > 1,5 \Leftrightarrow  - 0,17{x^2} + x +  - 1,2 > 0\)

_{Giải bất phương trình trên ta có tập nghiệm là} \(\left( {1,68;4,2} \right)\)

_{Vậy người phát cầu phải đứng cách lưới khoảng 1,68 m đến 4,2 m}