Giải câu 12 trang 21 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + h\) như hình 2. Khẳng định nào đúng với phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c}  = \sqrt {d{x^2} + ex + h} \)?

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x = 1\) và \(x = 6\)

B. Phương trình có một nghiệm là \(x = 1\)

C. Phương trình có một nghiệm là \(x = 6\)

D. Phương trình vô nghiệm

Lời giải chi tiết

Xét phương trình: \(\sqrt {a{x^2} + bx + c}  = \sqrt {d{x^2} + ex + h} \)

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta có:

          \(a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + h\)

_{Hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1 và 6}

         \( \Rightarrow x = 1\) _hoặc \(x = 6\)

_{Dễ thấy tại} \(x = 1\) _{thì f(x) và g(x) đều dương, còn tại x =6 thì f(x) và g(x) đều âm.}

_{Do đó chỉ có} \(x = 1\) _{là nghiệm của PT ban đầu.}

_Chọn B.