Giải bài tập 7 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ \({v_0} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì tăng tốc với gia tốc không đổi \(a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\). Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Lời giải chi tiết

Gọi \(s\left( t \right)\) (m) là quãng đường xe đi được sau \(t\) giây kể từ khi tăng tốc, \(v\left( t \right)\) (m/s) là vận tốc của xe sau \(t\) giây kể từ khi tăng tốc.

Do xe tăng tốc với gia tốc không đổi \(a = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\), nên vận tốc của xe sẽ là \(v\left( t \right) = {v_0} + at = 10 + 2t{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

Quãng đường xe đi được kể từ khi tăng tốc là

\(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt}  = \int {\left( {10 + 2t} \right)dt}  = 10\int {dt}  + 2\int {tdt}  = 10t + 2\frac{{{t^2}}}{2} + C = 10t + {t^2} + C\)

Do tại \(t = 0\) thì xe mới bắt đầu tăng tốc, nên ta có \(s\left( 0 \right) = 0\).

Suy ra \(10.0 + {0^2} + C = 0 \Rightarrow C = 0\)

Vậy quãng đường xe đi được sau \(t\) giây kể từ khi tăng tốc là \(s\left( t \right) = 10t + {t^2}\).

Quãng đường xe đi được sau 3 giây kể từ khi tăng tốc là \(s\left( 3 \right) = 10.3 + {3^2} = 39{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)