Bài tập cuối chương 4 - Toán 12 Chân trời sáng tạo
Giải bài tập 1 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số (y = {x^4})?
A. ( - frac{{{x^5}}}{5})
B. (4{x^3})
C. (frac{{{x^5}}}{5} + 1)
D. ( - 4{x^3} - 1)
Giải bài tập 2 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số (y = frac{1}{{{x^2}}})?
A. (frac{1}{{{x^3}}})
B. ( - frac{1}{x})
C. (frac{1}{x})
D. ( - frac{1}{{{x^3}}})
Giải bài tập 3 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (int {left( {cos x - 2sin x} right)dx} = sin x + 2cos x + C)
B. [int {left( {cos x - 2sin x} right)dx} = - sin x + 2cos x + C]
C. (int {left( {cos x - 2sin x} right)dx} = sin x - 2cos x + C)
D. (int {left( {cos x - 2sin x} right)dx} = - sin x - 2cos x + C)
Giải bài tập 4 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{{{x^3}}}{3} - 2x - frac{1}{x} + C)
B. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx = frac{{{x^3}}}{3} - 2x + frac{1}{x} + C} )
C. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{1}{3}{left( {x - frac{1}{x}} right)^3} + C)
D. (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}dx} = frac{1}{3}{left( {x - frac{1}{x}} right)^3}left( {1 + frac{1}{{{x^2}}}} right) + C)
Giải bài tập 5 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (int {{3^{2x}}dx} = frac{{{9^x}}}{{ln 9}} + C)
B. (int {{3^{2x}}dx} = {9^x}.ln 9 + C)
C. (int {{3^{2x}}dx} = {left( {frac{{{3^x}}}{{ln 3}}} right)^2} + C)
D. (int {{3^{2x}}dx} = {3^x}.ln 3 + C)
Giải bài tập 6 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giá trị của (intlimits_{ - 2}^1 {left( {4{x^3} + 3{x^2} + 8x} right)dx} + intlimits_1^2 {left( {4{x^3} + 3{x^2} + 8x} right)dx} ) bằng
A. (16)
B. ( - 16)
C. (52)
D. (0)
Giải bài tập 7 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Biết rằng (intlimits_0^2 {fleft( x right)dx} = - 4). Giá trị của (intlimits_0^2 {left[ {3x - 2fleft( x right)} right]dx} ) bằng
A. ( - 2)
B. (12)
C. (14)
D. (22)
Giải bài tập 8 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giá trị của (intlimits_0^2 {left| {{x^2} - x} right|dx} ) bằng:
A. (frac{2}{3})
B. (1)
C. (frac{1}{3})
D. (2)
Giải bài tập 9 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = {x^3}), (y = x) và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2) bằng:
A. (2)
B. (frac{5}{2})
C. (frac{9}{4})
D. (frac{1}{4})
Giải bài tập 10 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tốc độ chuyển động (v{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình dưới đây. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là:
A. 400 m
B. 350 m
C. 310 m
D. 200 m
Giải bài tập 11 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sqrt {x + 1} ), trục tung, trục hoành và đường thẳng (x = 2). Thể tích của khối tròn xoay khi quay (D) quanh trục hoành bằng
A. (6pi )
B. (2pi )
C. (3pi )
D. (4pi )
Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho hàm số (y = fleft( x right)). Đồ thị của hàm số (y = f'left( x right)) là đường cong trong hình dưới đây. Biết rằng diện tích các phần hình phẳng (A) và (B) lần lượt là ({S_A} = 2) và ({S_B} = 3). Nếu (fleft( 0 right) = 4) thì giá trị của (fleft( 5 right)) bằng
A. (3)
B. (5)
C. (9)
D. ( - 1)
Giải bài tập 13 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tìm:
a) (int {left[ {4{{left( {2 - 3x} right)}^2} - 3cos x} right]dx} )
b) (int {left( {3{x^3} - frac{1}{{2{x^3}}}} right)dx} )
c) (int {left( {frac{2}{{{{sin }^2}x}} - frac{1}{{3{{cos }^2}x}}} right)dx} )
d) (int {left( {{3^2}x - 2 + 4cos x} right)dx} )
e) (int {left( {4sqrt[5]{{{x^4}}} + frac{3}{{sqrt {{x^3}} }}} right)dx} )
g) (int {{{left( {sin frac{x}{2} - cos frac{x}{2}} right)}^2}dx} )
Giải bài tập 14 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính đạo hàm của (Fleft( x right) = ln left( {x + sqrt {{x^2} + 1} } right)). Từ đó suy ra nguyên hàm của (fleft( x right) = frac{1}{{sqrt {{x^2} + 1} }}).
Giải bài tập 15 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho (fleft( x right) = {x^2}ln x) và (gleft( x right) = xln x). Tính (f'left( x right)) và (int {gleft( x right)dx} ).
Giải bài tập 16 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính các tích phân sau:
a) (intlimits_0^1 {left( {4{x^3} + x} right)dx} )
b) (intlimits_1^2 {frac{{x - 2}}{{{x^2}}}dx} )
c) (intlimits_0^4 {{2^{2x}}dx} )
d) (intlimits_1^2 {left( {{e^{x - 1}} + {2^{x + 1}}} right)dx} )
Giải bài tập 17 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính các tích phân sau:
a) (intlimits_{frac{pi }{6}}^{frac{pi }{4}} {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} )
b) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {left( {1 + tan x} right)cos xdx} )
Giải bài tập 18 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một vật chuyển động với tốc độ (vleft( t right) = 3t + 4{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)), với thời gian (t) tính theo giây, (t in left[ {0;5} right]). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ (t = 0) đến (t = 5).
Giải bài tập 19 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một chất điểm đang chuyển động với tốc độ ({v_0} = 1{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)) thì tăng tốc với gia tốc không đổi (a = 3{rm{ m/}}{{rm{s}}^2}). Hỏi tốc độ của chất điểm là bao nhiêu sau 10 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc?
Giải bài tập 20 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức (P'left( t right) = 20.{left( {1,106} right)^t}) với (0 le t le 7), trong đó (t) là thời gian tính theo năm và (t = 0) ứng với đầu năm 2015, (Pleft( t right)) là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người.
a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người).
b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng n
Giải bài tập 21 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Sau khi được thả rơi tự do từ độ cao 100 m, một vật rơi xuống với tốc độ (vleft( t right) = 10t{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)), trong đó (t) là thời gian tính theo giây kể từ khi thả vật.
a) Tính quãng đường (sleft( t right)) vật di chuyển được sau thời gian (t) giây (trong khoảng thời gian vật đang rơi)
b) Sau bao nhiêu giây thì vật chạm đất? Tính tốc độ rơi trung bình của vật.
Giải bài tập 22 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho ({S_1}), ({S_2}) là diện tích các hình phẳng được mô tả trong hình dưới đây. Tính (frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}).
Giải bài tập 23 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình dưới đây bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy (x) (cm) (left( {0 le x le 16} right)) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính (left( {10 + sqrt x } right)) (cm). Tính dung tích của chậu.
Giải bài tập 24 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như hình dưới đây. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng (x{rm{ }}left( {rm{m}} right)) (left( {0 le x le 3} right)) thì được hình vuông có cạnh (sqrt {9 - {x^2}} {rm{ }}left( {rm{m}} right)). Tính thể tích của lều.
Giải bài tập 25 trang 30 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trên mặt phẳng toạ độ (Oxy), vẽ nửa đường tròn tâm (O), bán kính (r = 2) nằm phía trên trục (Ox). Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục (Ox) và hai đường thẳng (x = - 1), (x = 1). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).