Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân - Toán 12 Chân trời sáng tạo
Giải mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng
Giải mục 2 trang 24,25,26 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính thể tích hình khối
Giải bài tập 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị của hàm số (y = {e^x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = - 1), (x = 1).
b) Đồ thị của hàm số (y = x + frac{1}{x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1), (x = 2).
Giải bài tập 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (y = {x^3} - x), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0), (x = 2).
Giải bài tập 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = frac{{{x^2} + 1}}{x}), (y = - x) và hai đường thẳng (x = 1), (x = 4).
Giải bài tập 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = {x^3} + 1), (y = 2) và hai đường thẳng (x = - 1), (x = 2).
Giải bài tập 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục (Ox) tại điểm có hoành độ (x) (left( { - 2 le x le 2} right)), mặt cắt là tam giác vuông có một góc ({45^o}) và độ dài một cạnh góc vuông là (sqrt {4 - {x^2}} ) (dm). Tính thể tích của vật thể.
Giải bài tập 6 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sqrt {4 - x} ) (left( {x le 4} right)), trục tung và trục hoành (hình dưới đây). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục (Ox).
Giải bài tập 7 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy), cho hình thang (OABC) có (Aleft( {0;1} right)), (Bleft( {2;2} right)) và (Cleft( {2;0} right)) (hình dưới đây). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang (OABC) quanh trục (Ox).
Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng (a) và chiều cao bằng (h).