Giải bài tập 2 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tìm a) \(\int {{x^5}dx} \) b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} \) \(\left( {x > 0} \right)\) c) \(\int {{7^x}dx} \) d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} \)


Đề bài

Tìm

a) \(\int {{x^5}dx} \)

b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} \) \(\left( {x > 0} \right)\)

c) \(\int {{7^x}dx} \)

d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a, b) Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số luỹ thừa \(\int {{x^\alpha }}  = \frac{{{x^{\alpha  + 1}}}}{{\alpha  + 1}} + C\).

c, d) Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm số mũ \(\int {{a^x}}  = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).

Lời giải chi tiết

a) \(\int {{x^5}dx}  = \frac{{{x^6}}}{6} + C\).

b) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}dx} = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{2}{3}}}}}dx}  = \int {{x^{ - \frac{2}{3}}}dx = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}}}{{\frac{1}{3}}} + C = 3\sqrt[3]{x} + C} \).

c) \(\int {{7^x}dx}  = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C\).

d) \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}dx}  = \int {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}dx}  = \frac{{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{3}{5}}} + C\).