Giải bài tập 6 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Mảnh đất của bác An có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 10m. Ở mỗi góc của mảnh đất, bác An đã dành 1 phần đất có dạng tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng \(\frac{1}{8}\) chiều rộng của mảnh đất để trồng hoa (Hình 8). Tính chiều rộng mảnh đất đó, biết diện tích còn lại của mảnh đất không tính phần trồng hoa là 408 \({m^2}.\)

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\) (mét, \(x > 0\))

Chiều dài của mảnh đất là: \(x + 10(m)\)

Diện tích mảnh đất là: \(x(x + 10)({m^2})\)

Cạnh góc vuông của tam giác vuông cân là: \(\frac{x}{8}(m)\)

Tổng diện tích trồng hoa là:
\(4.\frac{1}{2}.\frac{x}{8}.\frac{x}{8} = \frac{{{x^2}}}{{32}}({m^2})\)

Vì diện tích còn lại của mảnh đất không tính phần trồng hoa là 408 \({m^2}\) nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}x(x + 10) - \frac{{{x^2}}}{{32}} = 408\\{x^2} + 10x - \frac{{{x^2}}}{{32}} = 408\\32{x^2} + 320x - {x^2} = 13056\\31{x^2} + 320x - 13056 = 0\end{array}\)

\(x = - 26,3\) hoặc \(x = 16\)

Mà \(x > 0\) nên \(x = 16\).

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 16m.