Giải bài tập 5 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2019 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của dịch bệnh nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2020 và 2021 đều giảm, cụ thể: Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019; Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020. Biết rằng số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm xuất được của năm 2019. Tìm x.

Lời giải chi tiết

Điều kiện \(0 < x < 100\).

Số sản phẩm nhà máy đó sản xuất được trong năm 2020 là: \(5000 - x\% .5000\) (sản phẩm)

Số sản phẩm nhà máy đó sản xuất được trong năm 2021 là:

\(5000 - x\% .5000 - x\% \left( {5000 - x\% .5000} \right) = 5000\left( {1 - \frac{{2x}}{{100}} + \frac{{{x^2}}}{{10000}}} \right)\)

Ta lại có, số sản phẩm nhà máy đó sản xuất được trong năm 2021 giảm 51% so với số sản phẩm của năm 2019, nên số sản phẩm của năm 2021 là: \(5000 - 51\% .5000 = 2450\) sản phẩm.

Ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}5000\left( {1 - \frac{{2x}}{{100}} + \frac{{{x^2}}}{{10000}}} \right) = 2450\\1 - \frac{x}{{50}} + \frac{{{x^2}}}{{10000}} = \frac{{49}}{{100}}\\10000 - 200x + {x^2} - 4900 = 0\\{x^2} - 200x + 5100 = 0\\\Delta ' = {\left( { - 100} \right)^2} - 1.5100 = 4900 > 0\end{array}\)

Vì \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 100} \right) + \sqrt {4900} }}{1} = 170;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 100} \right) - \sqrt {4900} }}{1} = 30.\)

Mà \(0 < x < 100\) nên \(x = 30.\)

Vậy \(x = 30\) là giá trị cần tìm.