Bài tập cuối chương 8 - Toán 9 Cánh diều

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có \(\widehat C = 80^\circ .\) Số đo góc A là: A. \(80^\circ \) B. \(160^\circ \) C. \(40^\circ \) D. \(100^\circ \)

Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và lần lượt tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh \(\widehat {AIN} = \widehat {PMN} = \frac{1}{2}\widehat {PIN.}\)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AK, BM cắt nhau tại trực tâm H của tam giác ABC. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác A). Chứng minh: a)\(\widehat {CBM} = \widehat {CAK}\) b) Tam giác BHN cân. c) BC là đường trung trực của HN.

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai tia CD và BA cắt nhau tại I. Chứng minh: a)\(\widehat {IAD} = \widehat {BCD}.\) b) IA.IB = ID.IC.

Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và CD sao cho các tứ giác AMND, BMNC là các tứ giác nội tiếp. Chứng minh \(\widehat A + \widehat B = 180^\circ .\)

Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15m. Mắt của một người thợ ở vị trí A nhìn hai đèn ở các vị trí B, C (A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính 15m), bằng cách nào đó, người thợ thấy rằng góc nhìn \(\widehat {BAC} = 30^\circ \) (hình 31). Khoảng cách giữa hai vị trí B và C bằng bao nhiêu mét?