Bài 3. Định lí Viète - Toán 9 Cánh diều

Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo các hệ số \(a,b,c.\)

Cho hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6. a) Gọi một số là x. Tính số còn lại theo x. b) Lập phương trình bậc hai ẩn x.

Nếu \({x_1},{x_2}\)là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì: a) \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = - \frac{c}{a}\) b) \({x_1} + {x_2} = \frac{c}{a};{x_1}.{x_2} = - \frac{b}{a}\) c) \({x_1} + {x_2} = \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = - \frac{c}{a}\) d) \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}.\) b) Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\) và nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}.\) c) Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có

Giải thích vì sao nếu \(ac < 0\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có 2 nghiệm là 2 số trái dấu nhau.

Cho phương trình \(2{x^2} - 3x - 6 = 0\). a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\) b) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\). Chứng minh cả 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\) đều khác 0. c) Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\) d) Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\) e) Tính \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)

Không tính \(\Delta \), giải phương trình: a) \(3{x^2} - x - 2 = 0\) b) \( - 4{x^2} + x + 5 = 0\) c) \(2\sqrt 3 {x^2} + \left( {5 - 2\sqrt 3 } \right)x - 5 = 0\) d) \( - 3\sqrt 2 {x^2} + \left( {4 - 3\sqrt 2 } \right)x + 4 = 0\)

Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau: a) Tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12. b) Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng -6.

Bác Đạt muốn thiết kế cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng 2,52 m2 và chu vi bằng 6,4m. Tìm kích thước của cửa sổ đó.