Bài 2. Tứ giác nội tiếp đường tròn - Toán 9 Cánh diều

Quan sát Hình 20 và cho biết các đỉnh của tứ giác ABCD có thuộc đường tròn (O) hay không?

Trong Hình 22, cho biết \(\widehat {AOC} = a.\) Tính số đo của các cung và góc sau theo a. a) \(\overset\frown{ADC},\widehat{ABC;}\) b) \(\overset\frown{ADC},\widehat{ABC;}\) c) \(\widehat{ADC}+\widehat{ABC.}\)

Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại O (Hình 24). Đặt R = OA và vẽ đường tròn (O; R). Các điểm A, B, C, D có thuộc (O; R) hay không?

Quan sát Hình 28 và cho biết trong hai đường tròn (O) và (I), đường tròn nào ngoại tiếp tứ giác ABCD, đường tròn nào ngoại tiếp tứ giác ABMN.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong mỗi trường hợp sau: a) \(\widehat A = 60^\circ ,\widehat B = 125^\circ .\) b) \(\widehat B = 95^\circ ,\widehat C = 67^\circ .\) c) \(\widehat C = 75^\circ ,\widehat D = 115^\circ .\) d) \(\widehat D = 103^\circ ,\widehat A = 117^\circ .\)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) thỏa mãn \(\widehat {ABC} = 60^\circ ,\widehat {ACB} = 70^\circ .\) Giả sử D là điểm thuộc cung BC không chứa A (D khác B và C). Tính số đo góc BDC.

Mặt trên của tấm đệm có dạng hình tròn ở Hình 29 gợi nên hình ảnh đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật. Biết hình chữ nhật đó có chiều rộng, chiều dài lần lượt là 3 dm, 5 dm. Tính độ dài đường kính mặt trên của tấm đệm, từ đó tính diện tích mặt trên của tấm đệm.

Cho hình thang ABCD (AB//CD) nội tiếp đường tròn. Chứng minh rằng hình thang ABCD là hình thang cân.

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. a) Hai góc ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao? b) Chứng minh \(\Delta AIB\backsim \Delta IDC\) và IA.IC = IB.ID.

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Hai đường cao AM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H (Hình 30). Chứng minh: a) \(\widehat {MHN} + \widehat {ABC} = 180^\circ .\) b) \(\widehat {AHC} = \widehat {ADC.}\) c) \(\widehat {ADC} = \widehat {BAM} + 90^\circ .\)