Giải bài tập 3 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Rút gọn biểu thức:

a. \(A = \sqrt {40_{}^2 - 24_{}^2} \);

b. \(B = \left( {\sqrt {12}  + 2\sqrt 3  - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3 \);

c. \(C = \frac{{\sqrt {63_{}^3 + 1} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}\);

d. \(D = \sqrt {60}  - 5\sqrt {\frac{3}{5}}  - 3\sqrt {\frac{5}{3}} \).

Lời giải chi tiết

a. \(A = \sqrt {40_{}^2 - 24_{}^2} \)

\(\begin{array}{l} = \sqrt {\left( {40 - 24} \right)\left( {40 + 24} \right)} \\ = \sqrt {16.64}  = \sqrt {16} .\sqrt {64} \\ = 4.8 = 32\end{array}\)

b. \(B = \left( {\sqrt {12}  + 2\sqrt 3  - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3 \)

\(\begin{array}{l} = \left( {\sqrt {12}  + \sqrt {12}  - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3 \\ = \left( {2\sqrt {12}  - \sqrt {27} } \right).\sqrt 3 \\ = 2\sqrt {36}  - \sqrt {81} \\ = 12 - 9\\ = 3\end{array}\)

c. \(C = \frac{{\sqrt {{{63}^3} + 1} }}{{\sqrt {{{63}^2} - 62} }}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt {\left( {63 + 1} \right)\left( {63_{}^2 - 63 + 1} \right)} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}\\ = \frac{{\sqrt {64.\left( {63_{}^2 - 62} \right)} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}\\ = \frac{{\sqrt {64} .\sqrt {63_{}^2 - 62} }}{{\sqrt {63_{}^2 - 62} }}\\ = \sqrt {64} \\ = 8\end{array}\)

d. \(D = \sqrt {60}  - 5\sqrt {\frac{3}{5}}  - 3\sqrt {\frac{5}{3}} \)

\(\begin{array}{l} = \sqrt {4.15}  - 5\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} - 3\frac{{\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}\\ = \frac{{2\sqrt {15} .\sqrt {15} }}{{\sqrt {15} }} - \frac{{5\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{{\sqrt {15} }} - \frac{{3\sqrt 5 .\sqrt 5 }}{{\sqrt {15} }}\\ = \frac{{30}}{{\sqrt {15} }} - \frac{{15}}{{\sqrt {15} }} - \frac{{15}}{{\sqrt {15} }}\\ = \frac{0}{{\sqrt {15} }} = 0\end{array}\)