Giải bài tập 2 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\x - y = 2\end{array} \right.\);

b. \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\);

c. \(\left\{ \begin{array}{l}12x + 18y =  - 24\\ - 2x - 3y = 4\end{array} \right.\);

d. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\ - 2x + 6y = 10\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

a. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x - y = 2\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình:

\(3x = 6\), tức là \(x = 2\)

Thế \(x = 2\) vào phương trình (2), ta nhận được phương trình: \(2 - y = 2\)   (3)

Giải phương trình (3), ta có: \(y = 0\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;0} \right)\).

b. \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - 3y = 0\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình (2) với 2 và giữ nguyên phương trình (1), ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 5y = 11\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\4x - 6y = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(11y = 11\) (5)

Giải phương trình (5), ta có:

\(\begin{array}{l}11y = 11\\\,\,\,\,\,y = 1\end{array}\)

Thế giá trị \(y = 1\) vào phương trình (2), ta được phương trình: \(2x - 3.1 = 0\)  (6)

Giải phương trình (6):

\(\begin{array}{l}2x - 3.1 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2x = 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{3}{2}\end{array}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{3}{2};1} \right)\).

c. \(\left\{ \begin{array}{l}12x + 18y =  - 24\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x - 3y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Chia hai vế của phương trình (1) với \( - 6\) và giữ nguyên phương trình (2), ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x - 3y = 4\,\,\,\left( 3 \right)\\ - 2x - 3y = 4\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(0x + 0y = 0\) (5)

Do đó phương trình (5) có vô số nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.

d. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2x + 6y = 10\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\)

Chia hai vế của phương trình (2) với \( - 2\) và giữ nguyên phương trình (1), ta được hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\x - 3y =  - 5\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình: \(0y = 10\)   (5)

Do đó phương trình (5) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô nghiệm.