Giải bài tập 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)? A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\); B. \(y = - {x^3} + x + 1\); C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\); D. \(y = 2{x^2} + 3x + 2\).


Đề bài

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 9x\);
B. \(y = - {x^3} + x + 1\);
C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\);
D. \(y = 2{x^2} + 3x + 2\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lí về tính nghịch biến của hàm số để tìm đáp án đúng: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên (a; b).

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 9x\) có:

\(y' =  - 3{x^2} + 6x - 9 =  - 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 6 =  - 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 6 < 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)

Do đó, hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 9x\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Chọn A.



Từ khóa phổ biến