Giải bài tập 1.28 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?

Lời giải chi tiết

Gọi x là số lần tăng giá 100 nghìn đồng (\(x > 0\)).

Khi đó, số căn được cho thuê là: \(100 - x\) (căn)

Tổng số tiền thu được trong một tháng là:

\(\left( {100 - x} \right)\left( {8\;000\;000 + 100\;000x} \right) = 100\;000\left( {100 - x} \right)\left( {80 + x} \right) = 100\;000\left( { - {x^2} + 20x + 8\;000} \right)\)

\( = 100\;000\left[ { - {{\left( {x - 10} \right)}^2} + 8\;100} \right] \le 810\;000\;000\) với mọi \(x > 0\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x = 10\) (thỏa mãn)

Vậy để thu được doanh thu là lớn nhất thì người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là: \(8\;000\;000 + 100\;000.10 = 9\;000\;000\) (đồng).

Sử dụng kiến thức về cách giải bài toán tối ưu hóa đơn giản để tìm doanh thu lớn nhất:

Bước 1: Xác định đại lượng Q mà ta cần làm cho giá trị của đại lượng ấy lớn nhất hoặc nhỏ nhất và biểu diễn nó qua các đại lượng khác trong bài toán.

Bước 2: Chọn một đại lượng thích hợp nào đó, kí hiệu là x, và biểu diễn các đại lượng khác ở Bước 1 theo x. Khi đó, đại lượng Q sẽ là hàm số của một biến x. Tìm tập xác định của hàm số \(Q = Q\left( x \right)\).

Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số \(Q = Q\left( x \right)\) bằng các phương pháp đã biết và kết luận.