Bài 8.2 phần bài tập bổ sung trang 96 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH = n = 10,85cm\) và cạnh \(AB = m = 12,5cm.\) Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác (chính xác đến hai chữ số thập phân). 

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác \(ABC\) và \(HBA\) có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^o\)

\(\widehat B\) chung

\( \Rightarrow ∆ ABC\) đồng dạng \(∆ HBA\) (g.g)

 \(\eqalign{  & \Rightarrow {{AB} \over {HB}} = {{AC} \over {HA}} = {{BC} \over {BA}}  \cr  &  \Rightarrow {m \over {HB}} = {{AC} \over n} = {{BC} \over m}  \cr  &  \Rightarrow AC = {{mn} \over {HB}};\;BC = {{{m^2}} \over {HB}} \cr} \)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABH\), ta có:

\(A{B^2} = H{B^2} + A{H^2}\)

\( \Rightarrow HB = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}}  = \sqrt {{m^2} - {n^2}} \)

Từ đó, ta có:

\(\displaystyle AC = {{m.n} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }};BC = {{{m^2}} \over {\sqrt {{m^2} - {n^2}} }}\)

Với \(m = 12,5cm; n = 10,85cm\) ta tính được:

\(AC ≈ 21,85cm; BC ≈ 25,17cm.\)