Bài 49 trang 96 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là \(9cm\) và \(16cm.\) Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó (h.35)

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(DAC\) và \(DBA\) có:

\(\widehat {ADC} = \widehat {BDA} = 90^\circ \)

\(\widehat {DCA} = \widehat {DAB}\) (hai góc cùng phụ với \(\widehat B\))

\( \Rightarrow ∆ DAC \backsim ∆ DBA\) (g.g)

\( \Rightarrow\displaystyle {{DB} \over {DA}} = {{DA} \over {DC}} \)

\( \Rightarrow D{A^2} = DB.DC\)

\( \Rightarrow  DA = \sqrt {DB.DC}  = \sqrt {9.16}  = 12\)\(\;  (cm)\). 

Ta có: \(BC = BD + DC = 9 + 16 = 25\, (cm).\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABD\), ta có:

\( A{B^2} = D{A^2} + D{B^2} = {9^2} + {12^2} \)\(\,= 225\)

\(\Rightarrow AB = 15\,(cm)  \)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ACD\), ta có:

\( A{C^2} = D{A^2} + D{C^2} = {12^2} + {16^2} \)\(\,= 400 \)

\(\Rightarrow AC = 20\,(cm) \).