Bài 46 trang 95 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A, \;AC = 4cm, BC = 6cm.\) Kẻ tia \(Cx\) vuông góc với \(BC\) (tia \(Cx\) và điểm \(A\) khác phía so với đường thẳng \(BC\)).Lấy trên tia \(Cx\) điểm \(D\) sao cho \(BD = 9cm\) (h.32)

Chứng minh rằng \(BD // AC.\)

Lời giải chi tiết

\(\displaystyle {{AC} \over {CB}} = {4 \over 6} = {2 \over 3}\)

\(\displaystyle{{CB} \over {BD}} = {6 \over 9} = {2 \over 3}\)

\( \Rightarrow \displaystyle{{AC} \over {CB}} = {{CB} \over {BD}}\)

Xét hai tam giác vuông \(ABC\) và \(CDB\) có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {DCB} = 90^\circ \)

\( \displaystyle {{AC} \over {CB}} = {{CB} \over {BD}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ ABC  \backsim  ∆ CDB\) (cạnh huyền và cạnh góc vuông tỉ lệ).

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {CBD}\)

Mà \(\widehat {ACB} \) và \( \widehat {CBD}\) ở vị trí so le trong nên \(AC // BD \).