Giải bài 7 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Bác Năm gửi tiết kiệm vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép, kì hạn một năm với lãi suất 8%/ năm. Tính số tiền cả gốc và lãi bác Năm nhận được sau 10 năm. (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền).

Lời giải chi tiết

Số tiền ban đầu: \({u_1} = 100\) (triệu đồng)

Sau 1 năm, số tiền bác Năm nhận được là: \({u_2} = 100 + 100.8\%  = 100\left( {1 + 8\% } \right)\) (triệu đồng)

Sau 2 năm, số tiền bác Năm nhận được là:

\({u_3} = 100\left( {1 + 8\% } \right) + 100\left( {1 + 8\% } \right).8\%  = 100{\left( {1 + 8\% } \right)^2}\) (triệu đồng)

Sau 3 năm, số tiền bác Năm nhận được là:

\({u_4} = 100{\left( {1 + 8\% } \right)^2} + 100{\left( {1 + 8\% } \right)^2}.8\%  = 100{\left( {1 + 8\% } \right)^3}\) (triệu đồng)

…

Số tiền sau n năm bác Năm thu được lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 100\) (triệu đồng), công bội \(q = 1 + 8\% \) nên số hạng tổng quát là: \({u_{n + 1}} = 100{\left( {1 + 8\% } \right)^n}\) (triệu đồng)

Số tiền cả gốc và lãi bác Năm nhận được sau 10 năm là: \({u_{11}} = 100{\left( {1 + 8\% } \right)^{10}} \approx 215,892500\) (triệu đồng)

Vậy số tiền cả gốc và lãi bác Năm nhận được sau 10 năm là khoảng 215 892 500 đồng.