Giải bài 7 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm các tỉ số vị tự của phép biến hình được thực hiện trên cây thước vẽ truyền trong Hình 13.

Lời giải chi tiết

Xét hình tam giác đỉnh D khi vẽ truyền cho ta hình tam giác đỉnh D’ là ảnh của hình D.

Ta có ba điểm O, D, D’ thẳng hàng nên \(\overrightarrow {OD'}  = k\overrightarrow {OD} \).

Do đó \(\;{V_{(O,{\rm{ }}k)}}\left( D \right){\rm{ }} = {\rm{ }}D'\) và \(OD'{\rm{ }} = {\rm{ }}\left| k \right|.OD.\)

Vì D, D’ nằm cùng phía đối với O nên \(k{\rm{ }} > {\rm{ }}0.\)

Suy ra \(k = \frac{{OD'}}{{OD}}\)

Ta có AB // BD’ (do ABCD là hình bình hành) và ba điểm O, D, D’ thẳng hàng (giả thiết).

Khi đó áp dụng định lí Thales, ta được \(k = \frac{{OD}}{{OD'}} = \frac{{OA}}{{OB}}\)

Vậy phép vị tự biến hình tam giác có đỉnh D thành tam giác có đỉnh D’ là \({V_{\left( {O,\frac{{OA}}{{OB}}} \right)}}\)

Ngược lại, phép vị tự biến hình tam giác đỉnh D’ khi vẽ truyền cho ta hình tam giác đỉnh D là ảnh của hình D là \({V_{\left( {O,\frac{{OB}}{{OA}}} \right)}}\)