Giải bài 69 trang 106 SBT toán 10 - Cánh diều

Cho tứ giác ABCD. Biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} \) bằng:


Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Biểu thức \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} \) bằng:

A. CD²

B. 0

C. \(\overrightarrow 0 \)

D. 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Đặt \(\overrightarrow {CD} \) là nhân tử chung

Bước 2: Sử dụng các quy tắc vectơ và định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ để biến đổi giả thiết

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {CD} \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CA} } \right) = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow 0  = 0\)

Chọn B



Từ khóa phổ biến