Bài 67 trang 58 SGK giải tích 12 nâng cao

Đề bài

Một tạp chí với giá 20 nghìn đồng một cuốn. Chi phí cho xuất bản x cuốn tạp chị (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in, …) được cho bởi C(x) = 0,0001x²-0,2x+10000

C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí hành cho mỗi là 4 nghìn đồng.

1.

a) Tính tổng chi phí T(x) (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí.

b) Tỉ số M(x) = T(x)/x được gọi là chi phí trung bình cho chi phí trung bình là thấp nhất.

2. Các khoản thu bao gồm tiền sách và 90 triệu đồng nhận được từ quảng cáo và sự trợ giúp của báo chí. Giả sử số cuốn in ta đều bán được hết.

a) Chứng minh rằng số tiền lãi khi x cuốn tạp chí là

L(x)=-0,0001x²+1,8x-1000

b) Hỏi in bao nhiêu cuốn thì có lãi?

c) In bao nhiêu cuốn thì lãi nhiều nhất? tính số tiền lãi đó.

Lời giải chi tiết

1.

a) Chi phí phát hành cho x cuốn sách là 0,4x (đơn vị vạn đồng).

Vậy tổng chi phí T(x) (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí là:

T(x)=C(x)+0,4x=0,0001x²+0,2x+10000

b)

Để chi phí trung bình là thấp nhất thì cần xuất bản 10000 cuốn tạp chí.

2.

a) Số tiền lãi khi in x cuốn tạp chí là:

L(x)=2x+9000-T(x)=2x+9000-(0,0001x²+0,2x+10000)

=-0,0001x²+1,8x-1000

b) Để có lãi thì L(x) > 0

<=> -0,0001x²+1,8x-1000 > 0

<=> 573 < x < 17427

c) L(x) = -0, 0002x +1, 8

L' (x)=0 <=> x=9000

Hàm số L(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 9000

Vậy in 9000 cuốn sách thì lãi nhiều nhất.

Số tiền lãi là: L(9000) = 71.000.000 đồng.