Bài 65 trang 151 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

1) Kim tự tháp Kê-ốp (Thế kỉ 25 trước Công nguyên) là một hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng \(233m\), chiều cao hình chóp \(146,5m.\)

a. Độ dài cạnh bên là bao nhiêu?

b. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

c. Tính thể tích hình chóp.

2) Kim tự tháp Lu-vrơ (Louvre) (Xây dựng vào năm 1988).

Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Lu-vrơ (Pháp). Mô hình có dạng chóp đều chiều cao \(21m,\) độ dài cạnh đáy là \(34m.\)

a. Cạnh bên của hình chóp là bao nhiêu?

b. Tính thể tích hình chóp.

c. Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ lên hình chóp này \(({S_{xq}})\).

Lời giải chi tiết

1) Giả sử kim tự tháp  Kê-ốp là hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD.\)

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AOB\), ta có:

\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\)

\( \Rightarrow 2.O{A^2} = A{B^2}\)

\( \displaystyle \Rightarrow O{A^2} = {{A{B^2}} \over 2} =\frac{{{{233}^2}}}{2}= 27144,5\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(SOA\), ta có:

\( S{A^2} = S{O^2} + O{A^2}\)\(\, = 146,{5^2} + 27144,{5} = 48606,75 \)

\( \Rightarrow  SA = \sqrt {48606,75}  \approx 220,5\;(m). \)

b) Kẻ \(SK ⊥ BC.\)

Vì tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) nên \(SK\) vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy \(BC\).

Ta có \(\displaystyle BK = KC = {1 \over 2}BC =\dfrac{{233}}{2}= 116,5\)\(\,(m)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(SKB\), ta có:

\(S{B^2} = S{K^2} + B{K^2}\)

\( \Rightarrow  S{K^2} = S{B^2} - B{K^2}  \)\(\,  = 48606,75 - 116,5^2 = 35034,5\)

\( \Rightarrow  SK = \sqrt {35034,5} \;(m) \)

Diện tích xung quanh của kim tự tháp là:

\(S_{xq} = \left( {233.2} \right).\sqrt {35034,5}  \approx 87223,6\)\(\;({m^2})\)

c) Thể tích hình chóp là:

\(V = \displaystyle{1 \over 3}S_{ABCD}.h = \displaystyle{1 \over 3}.233^2.146,5\)\(\, = 2651112,8\;({m^3})\)

2) Giả sử kim tự tháp Lu-vrơ (Louvre) là hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD.\)

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AOB\), ta có:

\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\)

\( \Rightarrow 2.O{A^2} = A{B^2}\)

\( \displaystyle \Rightarrow O{A^2} = {{A{B^2}} \over 2} =\frac{{{{34}^2}}}{2}= 578\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(SOA\), ta có:

\( S{A^2} = S{O^2} + O{A^2}\)\(\, = 21{^2} + 578 = 1019 \)

\( \Rightarrow  SA = \sqrt {1019}  \approx 31,9\;(m). \)

b) Thể tích hình chóp là:

\(V = \displaystyle{1 \over 3}S.h = \displaystyle{1 \over 3}.34^2.21\)\(\, = 8092\;({m^3})\)

c) Kẻ \(SK ⊥ BC.\)

Vì tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) nên \(SK\) vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy \(BC\).

Ta có \(\displaystyle BK = KC = {1 \over 2}BC =\dfrac{{34}}{2}= 17\)\(\,(m)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(SKB\), ta có:

\(S{B^2} = S{K^2} + B{K^2}\)

\( \Rightarrow  S{K^2} = S{B^2} - B{K^2}  \)\(\,  = 1019 - 17^2 = 730\)

\( \Rightarrow  SK = \sqrt {730} \;(m) \)

Diện tích xung quanh của kim tự tháp là:

\(S_{xq} = \left( {34.2} \right).\sqrt {730}  \approx 1837,3\)\(\;({m^2})\)