Bài 6.30 trang 189 SBT đại số 10

Đề bài

Cho \(\cos \alpha  = \dfrac{1}{3}\), tính \(sin(\alpha  + \dfrac{\pi }{6}) - \cos (\alpha  - \dfrac{{2\pi }}{3})\)

Lời giải chi tiết

Ta có

\(sin(\alpha  + \dfrac{\pi }{6}) - \cos (\alpha  - \dfrac{{2\pi }}{3})\)

=\(sin\alpha c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \dfrac{\pi }{6} - \cos \alpha \cos \dfrac{{2\pi }}{3} - \sin \alpha \sin \dfrac{{2\pi }}{3}\)

\( = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}sin\alpha  + \dfrac{1}{2}\cos \alpha  + \dfrac{1}{2}\cos \alpha  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin \alpha \)

\( = \cos \alpha  = \dfrac{1}{3}\)