Bài 6 trang 61 SBT toán 9 tập 1

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số \(a, b\) xét xem  hàm số nào nghịch biến? 

LG câu a

\(y = 3 - 0,5x\);

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\), trong đó \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên \(R\), khi \(a > 0\).

b) Nghịch biến trên \(R\), khi \(a < 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = 3 - 0,5x =  - 0,5x + 3\) là hàm số bậc nhất.

Hệ số \(a =  - 0,5\), hệ số \(b = 3\)

Vì \( - 0,5 < 0\) nên hàm số nghịch biến.

LG câu b

\(y =  - 1,5x\);

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\), trong đó \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên \(R\), khi \(a > 0\).

b) Nghịch biến trên \(R\), khi \(a < 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y =  - 1,5x\) là hàm số bậc nhất

Hệ số \(a =  - 1,5\), hệ số \(b = 0\)

Vì \( - 1,5 < 0\) nên hàm số nghịch biến.

LG câu c

\(y = 5 - 2{x^2}\)

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\), trong đó \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên \(R\), khi \(a > 0\).

b) Nghịch biến trên \(R\), khi \(a < 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = 5 - 2{x^2}\) không phải là hàm số bậc nhất.

LG câu d

\(y = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x + 1\)

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\), trong đó \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên \(R\), khi \(a > 0\).

b) Nghịch biến trên \(R\), khi \(a < 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x + 1\) là hàm số bậc nhất

Hệ số \(a = \sqrt 2  - 1\), hệ số \(b = 1\)

Vì \(\sqrt 2  - 1 > 0\) nên hàm số đồng biến.

LG câu e

\(y = \sqrt 3 \left( {x - \sqrt 2 } \right)\)

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\), trong đó \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên \(R\), khi \(a > 0\).

b) Nghịch biến trên \(R\), khi \(a < 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \sqrt 3 \left( {x - \sqrt 2 } \right) = \sqrt {3x}  - \sqrt 6 \) là hàm số bậc nhất

Hệ số \(a = \sqrt 3 \), hệ số \(b = -\sqrt 6 \)

Vì \(\sqrt 3  > 0\) nên hàm số đồng biến.

LG câu f

\(y + \sqrt 2  = x - \sqrt 3 \)

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức \(y = ax + b\), trong đó \(a,b\) là các số cho trước và \(a \ne 0\).

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên \(R\), khi \(a > 0\).

b) Nghịch biến trên \(R\), khi \(a < 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y + \sqrt 2  = x - \sqrt 3\)\(  \Rightarrow y = x - \sqrt 3  - \sqrt 2 \) là hàm số bậc nhất

Hệ số \(a = 1,b =  - \sqrt 3  - \sqrt 2 \)

Vì \(1 > 0\) nên hàm số đồng biến.