Bài 2.4 phần bài tập bổ sung trang 63 SBT toán 9 tập 1

Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt m  + \sqrt 5 }}{{\sqrt m  - \sqrt 5 }}.x + 2010\) 

LG a

Với điều kiện nào của \(m\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?

Phương pháp giải:

Hàm số  \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của \(x\) thuộc \(R\):

+ Để hàm số  \(y = ax + b\) là hàm bậc nhất thì \(a \ne 0\)

+ Để hàm số  \(y = ax + b\) đồng biến trên \(R\), thì \(a > 0\).

Lời giải chi tiết:

Để \(\sqrt m \) xác định khi \(m \ge 0\)  (1)

\(\sqrt m  - \sqrt 5  \ne 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt m  \ne \sqrt 5  \Leftrightarrow m \ne 5\)

Vậy điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất là \(m \ge 0\) và \(m \ne 5\)

LG b

Tìm các giá trị của \(m\) để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên \(R\).

Phương pháp giải:

Hàm số  \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của \(x\) thuộc \(R\):

+ Để hàm số  \(y = ax + b\) là hàm bậc nhất thì \(a \ne 0\)

+ Để hàm số  \(y = ax + b\) đồng biến trên \(R\), thì \(a > 0\).

Lời giải chi tiết:

Để hàm số đồng biến trên \(R\) thì:

\(\dfrac{{\sqrt m  + \sqrt 5 }}{{\sqrt m  - \sqrt 5 }} > 0\)

Do \({\sqrt m  + \sqrt 5 }>0\) nên \(\sqrt m  - \sqrt 5  > 0 \)\(\Leftrightarrow \sqrt m  > \sqrt 5  \Leftrightarrow m > 5\)

Vậy \(m>5\) thì hàm số đã cho đồng biến.