Bài 6 trang 193 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 6 trang 193 sách bài tập toán 9. Chứng minh đẳng thức...
Đề bài
Chứng minh đẳng thức
\(\left( {\dfrac{1}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\)\(= \dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a }}\) với \(a > 0,a \ne 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh đẳng thức ta có thể biến đổi vế này thành vế kia.
Lời giải chi tiết
Biến đổi vế trái ta được:
\(VT=\left( {\dfrac{1}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right)\)\(:\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 2\sqrt a + 1}}\)
\(=\left( {\dfrac{1}{{ \sqrt a.(\sqrt a-1) }} + \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right)\)\(:\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}\)
\(= \dfrac{{1 + \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}\)
\( = \dfrac{{1 + \sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt a - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {a + 1} }}\)
\(= \dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a }}(=VP)\)
Vậy đẳng thức được chứng minh.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 6 trang 193 SBT toán 9 tập 2 timdapan.com"