Bài 13 trang 195 SBT toán 9 tập 2

Cho phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\;\left( 1 \right).\)Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\):

LG a

Có nghiệm \(?\)

Phương pháp giải:

+) Đối với phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0 \;(a\ne 0)\) và \(b=2b'\) biệt thức \(\Delta'=b'^2-ac:\)

\(-\) Nếu \(\Delta'>0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a},\)\(x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}.\)

\(-\) Nếu \(\Delta'=0\) thì phương trình có nghiệm kép \(x_1=x_2=-\dfrac{b'}{a}.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm nếu : \(\Delta ' = 1 - m \geqslant 0\) hay \(m \leqslant 1.\)

LG b

Có hai nghiệm dương \(?\)

Phương pháp giải:

+) Đối với phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0 \;(a\ne 0)\) và \(b=2b'\) biệt thức \(\Delta'=b'^2-ac:\)

\(-\) Nếu \(\Delta'>0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a},\)\(x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}.\)

\(-\) Nếu \(\Delta'=0\) thì phương trình có nghiệm kép \(x_1=x_2=-\dfrac{b'}{a}.\)

+) Hệ thức Vi-ét: Nếu \(x_1; x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0 \;(a\ne 0)\) thì \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\) và \(x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm dương nếu

\(\left\{ \begin{gathered} \Delta ' = 1 - m \geqslant 0 \hfill \\ P = {x_1}{x_2} = m > 0 \hfill \\ S = {x_1} + {x_2} = 2 > 0(luôn\,đúng)\hfill \\\end{gathered}  \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}  m \le 1 \hfill \\  m > 0 \hfill  \\\end{gathered}  \right.\)

\( \Leftrightarrow 0 < m \leqslant 1.\)

LG c

Có hai nghiệm trái dấu \(?\)

Phương pháp giải:

+) Hệ thức Vi-ét: Nếu \(x_1; x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(ax^2+bx+c=0 \;(a\ne 0)\) thì \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\) và \(x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm trái dấu nếu :

\(P = {x_1}.{x_2} = m < 0.\)