Bài 15 trang 195 SBT toán 9 tập 2

Giải các phương trình sau :

LG a

\(5{x^4} - 3{x^2} + \dfrac{7}{{16}}=0\)

Phương pháp giải:

+) Đưa về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.

+) Đối với phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0 \;(a\ne 0)\) và biệt thức \(\Delta=b^2-4ac:\)

\(-\) Nếu \(\Delta>0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a},\)\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}.\)

\(-\) Nếu \(\Delta<0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Đặt \({x^2} = u.\) Điều kiện \(u\ge 0.\) Phương trình trở thành \(5{u^2} - 3u + \dfrac{7}{{16}} = 0\,\,\left(  *  \right).\)

Giải phương trình \(\left(  *  \right)\) :

\(\Delta=(-3)^2-4.5.\dfrac{7}{16}=9-\dfrac{35}{4}=\dfrac{1}{4}\)

Suy ra \(\sqrt \Delta   = \dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow u_1=\dfrac{3+\dfrac{1}{2}}{2.5}=\dfrac{7}{20}\)(thỏa mãn)

\(u_2=\dfrac{3-\dfrac{1}{2}}{2.5}=\dfrac{1}{4}\)(thỏa mãn)

+) \(u_1 = \dfrac{7}{{20}}\)\( \Rightarrow {x^2} = \dfrac{7}{{20}}\)\( \Rightarrow x =  \pm \sqrt {\dfrac{7}{{20}}} .\)

+) \(u_2 = \dfrac{1}{{4}}\)\( \Rightarrow {x^2} = \dfrac{1}{{4}}\)\( \Rightarrow x =  \pm \dfrac{1}{{2}}\)

Vậy phương trình đã cho có \(4\) nghiệm \(x_1=\sqrt {\dfrac{7}{{20}}} ;\) \(x_2=-\sqrt {\dfrac{7}{{20}}} ;\) \(x_3=\dfrac{1}{2};\) \(x_4=-\dfrac{1}{2}\)

LG b

\(12{x^4} - 5{x^2} + 30 = 0\)

Phương pháp giải:

+) Đưa về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.

+) Đối với phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0 \;(a\ne 0)\) và biệt thức \(\Delta=b^2-4ac:\)

\(-\) Nếu \(\Delta>0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a},\)\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}.\)

\(-\) Nếu \(\Delta<0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Đặt \({x^2} = u.\) Điều kiện \(u\ge 0.\) Phương trình trở thành \(12{u^2} - 5u + 30 = 0\,\,\left( { *  * } \right).\)

Giải phương trình \(\left( { *  * } \right)\) :

\(\Delta=(-5)^2-4.12.30\)\(=25-1440=-1415<0\)

Suy ra phương trình \((**)\) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.