Bài 5.5 trang 198 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 5.5 trang 198 sách bài tập đại số và giải tích 11. Chứng minh rằng hàm số...
Đề bài
Chứng minh rằng hàm số
\(y = {\rm{sign}}x = \left\{ \matrix{
1,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x > 0{\rm{ }} \hfill \cr
0,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x = 0 \hfill \cr
- 1,\,\,{\rm{ nếu }}\,\,x < 0 \hfill \cr} \right.\) không có đạo hàm tại x = 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hàm số không liên tục tại \(x=0\) và suy ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} 1 = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - 1} \right) = - 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\end{array}\)
Do đó không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) nên hàm số không liên tục tại \(x = 0\).
Do đó không có đạo hàm tại \(x = 0\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 5.5 trang 198 SBT đại số và giải tích 11 timdapan.com"