Bài 55 trang 16 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Một xe lửa phải vận chuyển một lượng hàng. Nếu xếp vào mỗi toa \(15\) tấn hàng thì còn thừa lại \(3\) tấn, nếu xếp vào mỗi toa \(16\) tấn thì còn có thể chở thêm \(5\) tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng?

Lời giải chi tiết

Gọi số hàng cần chuyển là \(x\) (tấn), số toa để chở là \(y\) (toa).

Điều kiện: \(x > 0\) và \(y \in {\mathbb{N}^*}\)

Nếu xếp vào mỗi toa \(15\) tấn hàng thì còn thừa lại \(3\) tấn, khi đó ta có phương trình: \(15y = x – 3\)

Nếu xếp vào mỗi toa \(16\) tấn thì còn có thể chở thêm \(5\) tấn nữa, khi đó ta có phương trình: \(16y = x + 5\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{15y = x - 3} \cr 
{16y = x + 5} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 8} \cr 
{16.8 = x + 5} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 8} \cr 
{x = 123} \cr} } \right. \cr} \)

Giá trị \(x = 123, y = 8\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy xe lửa có \(8\) toa và phải chở \(123\) tấn.