Bài 54 trang 15 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm một số có hai chữ số biết rằng \(2\) lần chữ số hàng chục lớn hơn \(5\) lần chữ số hàng đơn vị là \(1\) và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là \(2\) và dư cũng là \(2.\)

Lời giải chi tiết

Gọi chữ số hàng chục là \(x\), chữ số hàng đơn vị là \(y\).

Điều kiện: \(x,y \in {\mathbb{N}^*};0 < x ≤ 9; 0 < y ≤ 9\)

Hai lần chữ số hàng chục lớn hơn năm lần chữ số hàng đơn vị là \(1\) nên ta có phương trình: \(2x – 5y = 1\)

Chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là \(2\) và dư là \(2\) nên ta có phương trình:

\(x = 2y + 2\)

Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{2x - 5y = 1} \cr 
{x = 2y + 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x - 5y = 1} \cr 
{2x - 4y = 4} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3} \cr 
{x = 2y + 2} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3} \cr 
{x = 2.3 + 2} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 3} \cr 
{x = 8} \cr} } \right. \cr} \)

Ta thấy \(x = 8; y = 3\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy số cần tìm là \(83\).