Bài 53 trang 15 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm các giá trị của \(a\) và \(b\) để hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{
{ax + by = 3} \cr 
{2ax - 3by = 36} \cr} } \right.\)

có nghiệm là \((3; -2).\)

Lời giải chi tiết

Cặp \((x; y) = (3; -2)\) là nghiệm của hệ phương trình nên thay \(x=3;y=-2\) vào hệ đã cho, ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3a - 2b = 3} \cr 
{2a.3 - 3b.(-2) = 36} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3a - 2b = 3} \cr 
{6a + 6b = 36} \cr
} } \right.\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3a - 2b = 3} \cr 
{2a + 2b = 12} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5a = 15} \cr 
{3a - 2b = 3} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 3} \cr 
{3.3 - 2b = 3} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a = 3} \cr 
{b = 3} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy \(a = 3; b = 3.\)