Bài 52 trang 13 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 52 trang 13 sách bài tập toán 9. Điền vào chỗ trống (...) trong cách chứng minh sau: số căn 2 là số vô tỉ...
Đề bài
Điền vào các chỗ trống (...) trong phép chứng minh sau:
Số \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.
Giả sử \(\sqrt 2 \) không phải là số vô tỉ thì phải tồn tại các số nguyên m và n sao cho \(\sqrt 2 = \dfrac{m}{n}\) với \(n > 0\) còn hai số \(m\) và \(n\) không có ước chung nào khác 1 và \(-1\).
Khi đó, ta có: ... hay \(2{n^2} = {m^2}\) (1).
Kết quả (1) chứng tỏ \(m\) là số chẵn, nghĩa là \(m = 2p\) với \(p\) là số nguyên.
Thay \(m = 2p\) vào (1) ta được: ... hay \({n^2} = 2{p^2}\) (2)
Kết quả (2) chứng tỏ \(n\) phải là số chẵn.
Hai số \(m\) và \(n\) đều là số chẵn, trái với giả thiết \(m\) và \(n\) không có ước chung nào khác \(1\) và \(-1\).
Vậy \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: Với \(A \ge 0;m \ge 0,n > 0\)
\(A = \dfrac{m}{n} \Rightarrow {A^2} = \dfrac{{{m^2}}}{{{n^2}}}\).
Lời giải chi tiết
Số \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.
Giả sử \(\sqrt 2 \) không phải là số vô tỉ thì phải tồn tại các số nguyên m và n sao cho \(\sqrt 2 = \dfrac{m}{n}\) với \(n > 0\) còn hai số \(m\) và \(n\) không có ước chung nào khác 1 và \(-1\) (hai số \(m\) và \(n\) nguyên tố cùng nhau)
Khi đó, ta có: \({(\sqrt 2 )^2} = \dfrac{{{m^2}}}{{{n^2}}}\) hay \(2{n^2} = {m^2}\) (1).
Kết quả (1) chứng tỏ \(m\) là số chẵn, nghĩa là \(m = 2p\) với \(p\) là số nguyên.
Thay \(m = 2p\) vào (1) ta được: \(2{n^2} = {\left( {2p} \right)^2}\) hay \({n^2} = 2{p^2}\) (2)
Kết quả (2) chứng tỏ \(n\) phải là số chẵn.
Hai số \(m\) và \(n\) đều là số chẵn, trái với giả thiết \(m\) và \(n\) không có ước chung nào khác \(1\) và \(-1\).
Vậy \(\sqrt 2 \) là số vô tỉ.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 52 trang 13 SBT toán 9 tập 1 timdapan.com"
